Es ist wohlbekannt, dass die Frattini-Gruppe einer endlichen Gruppe G, mit anderen Worten, der Durchschnitt aller maximalen Untergruppen von G, nilpotent ist. Offen ist dagegen bis jetzt die Frage, ob die Faktorgruppe G/F*(G) von G nach dem Erzeugnis F*(G) aller minimalen Untergruppen eine besondere Struktur besitzt, z. B. ob sie auflösbar ist. Mehrere Schwierigkeiten sind der Grund hierfür: Einmal ist G/F*(G) im allgemeinen nicht nilpotent, zum anderen kennen wir die Struktur der einfachen und auflösbaren Gruppen (abgesehen von der Theorie von P. Hall) zu wenig. In der vorliegenden Note sollen teilweise Antworten auf die Frage nach der Auflösbarkeit von G/F*(G) gegeben werden.