On sait que la Géométrie à trois dimensions a souvent offert le moyen le plus facile de résoudre certains problèmes ou d'établir certains thèorémes de Géométrie plane. C'est ainsi que la théorie des projections centrales, si bien exposée et développée par notre honorable confrère M. Poncelet, l'a conduit à des solutions très élégantes d'un grand nombre de questions de Géométrie plane, en lui permettant, par exemple, de passer très aisément des propriétés d'un système de plusieurs cercles aux propriétés d'un système de plusieurs ellipses. La raison logique des succès que l'on obtient en marchant dans cette voie est facile à saisir. Un problème de Géométrie plane sr présente sous un nouveau point de vue, quand on le considère comme intimement lié à un problème de Géométrie dans l'espace; et il est clair que, en augmentant le nombre des points de vue sous lesquels une question est envisagée, on se procure par cela même de nouveaux moyens de l'approfondir et de la résoudre. Ce raisonnement peut d'ailleurs s'appliquer aux problèmes et aux thèorémes d'Analyse, tout comme aux problèmes et aux théorèmes de Géométrie. Aussi est-il arrivé plusieurs fois que la considération des fonctions de plusieurs variables a conduit les géomètres à des propriétés remarquables des fonctions qui renferment une variable seulement. On peut citer, comme exemples, la démonstration que Laplace a donnée de la série de Lagrange, et les belles propositions, relatives aux nombres, que M. Jacobi a déduites immédiatement de la théorie des fonctions elliptiques.