Book contents
- Frontmatter
- PREMIÈRE SÉRIE: MÉMOIRES EXTRAITS DES RECUEILS DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES DE L'INSTITUT DE FRANCE
- NOTES ET ARTICLES EXTRAITS DES COMPTES RENDUS HEBDOMADAIRES DES SÉANCES DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES
- 216 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Note sur le développement des fonctions en séries ordonnées suivant les puissances entières positives et négatives des variables
- 217 Rapport sur le concours de 1842, relatif au grand prix de Mathématiques
- 218 CALCUL DIFFÉRENTIEL. – Mémoire sur 1'Analyse infinitésimale
- 219 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Note
- 220 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur un emploi légitime des séries divergentes
- 221 CALCUL INTÉGRAL. – Recberches sur les intégrates eulériennes
- 222 ANALYSE TRANSCENDANTE. – Note sur des théorèmes nouveaux et de nouvelles formules qui se déduisent de quelques équations symboliques
- 223 CALCUL INTÉGRAL. – Mémoire sur l'emploi des équations symboliques dans le Calcul infinitésimal et dans le calcul aux différences finies
- 224 GÉOMÉTRIE. – Rapport sur un Mémoire de M. Léon Lalanne, qui a pour objet la substitution de plans topographiques à des Tables numériques à double entrée
- 225 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les fonctions dont plusieurs valeurs sont liées entre elles par une équation linéaire, et sur diverses transformations de produits composés d'un nombre indéfini de facteurs
- 226 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Second Mémoire sur les fonctions dont plusieurs valeurs sont liées entre elles par une équation linéaire
- 227 CALCUL DES RÉSIDUS. – Mémoire sur l'application du calcul des résidus au développement des produits composés d'un nombre infini de facteurs
- 228 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur une certaine classe de fonctions transcendantes liées entre elles par un système de formules qui fournissent, comme cas particuliers, les développements des fonctions elliptiques en séries
- 229 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les factorielles géométriques
- 230 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les rapports entre les factorielles réciproques dont les bases varient proportionnellement, et sur la transformation des logarithmes de ces rapports en intégraes définies
- 231 CALCUL INTÉGRAL. – Sur la réduction des rapports de factorielles réciproques aux fonctions elliptiques
- 232 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les fractions rationnelles que l'on peut extraire d'une fonction transcendante, et spécialement du rapport entre deux produits de factorielles réciproques
- 233 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Rapport sur un Mémoire de M. Laurent, qui a pour titre : « Extension du théorème de M. Cauchy relatif à la convergence du développement d'une fonction suivant les puissances ascendantes de la variable x»
- 234 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Note sur le développement des fonctions en séries convergentes ordonnées suivant les puissances entières des variables
- 235 ASTRONOMIE. – Mémoire sur l'application du calcul des limites à l'Astronomie
- 236 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les formules qui servent à décomposer en fractions rationnelles le rapport entre deux produits de factorielles réciproques
- 237 CALCUL INTÉGRAL. – Mémoire sur la théorie analytique des maxima maximorum et des minima minimorum. Application de cette théorie au calcul des limites et à l'Astronomie
- 238 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les modules des séries
- 239 MÉCANIQUE. – Rapport sūr divers Mémoires de M. de Saint-Venant relatifs à la Mécanique rationnelle et à la Mécanique appliquée
- 240 SCIENCES PHYSIQUES ET MATHÉMATIQUES. – Rapport sur les méthodes qui ont servi au développement des facultés intellectuelles d'un jeune sourd-muet, et sur les moyens par lesquels il est parvenu, non settlement à un degré d'instruction élevé, mais encore à une connaissance très étendue des Sciences physiques et mathématiques
- 241 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur la convergence d'une série
- 242 THéORIE DES NOMRRES. – Rapport sur divers Mémoires de M. Houry, géomètre en chef du cadastre, etc
- 243 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les fonctions continues
- 244 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Rapport sur une Note de M. Cellérier, relative à la théorie des imaginaires
- 245 CALCUL INTÉGRAL. – Mémoire sur les valeurs moyennes des fonctions
- 246 ASTRONOMIE. – Nouveau Mémoire sur le calcul des inégalités des mouvements planétaires
- 247 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Memoire sur l'équilibre et le mouvement d'un systéme de molécules dont les dimensions ne sont pas supposées nulles
- 248 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Addition au Memoire sur la synthèse algébrique.
- 249 STATISTIQUE
- 250 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Rapport sur un Mémoire de M. Laurent, relatif au calcul des variations
- 251 PHYSIQUE MATHÉMATIQUE – Observations à l'occasion d'une Note de M. Laurent
- 252 PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur la théorie de la polarisation chromatique
- 253 CALCUL INTÉGRAL.– Mémoire sur la substitution des fonctions non périodiques aux fonctions périodiques dans les intégrates définies
- 254 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur la méthode logarithmique appliquée au développement des fonctions en séries
- 255 CALCUL INTÉGRAL. – Note sur les intégrales eulériennes
- 256 ANALYSE MATHEMATIQUE. – Mémoire sur divers théorèmes relatifs à la convergence des séries
- 257 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Note sur l'application de la méthode logarithmique à la détermination des inégalites périodiques des mouvements planétqires
- 258 ANALYSE MATHEMATIQUE. – Note sur diverses propriétés remarquables du développement d'une fonction en série ordonnée suivant les puissances entières d'une même variable.
- 259 ASTRONOMIE. – Mémoire sur l'application de la méthode logarithunique à la détermination des inégalités périodiques que présentent les rnouvements des corps célestes
- 260 ANALYSE MATHEMATIQUE. – Note sur l'application de la méthode logarithmique au développement des fonctions en séries, et sur les avantages que présente, dans cette application, la détermination numérique des coefficients effectuée à l'aide d'approximations successives.
- 261 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Note sur les propriétes de certaines factorielles et sur la décomposition des fonctions enfacteurs
- 262 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur un nouveau genre de développement des fonctions, qui permeltra d'abréger notablement les calculs astronomiques.
- 263 ANALYSE MATHEMATIQUE. – Mémoire sur quelques formules relatives aux différences Jinies
- 264 ANALYSE MATHEMATIQUE. – Mémoire sur plusieurs nouvelles formules qui sont relatives au développement des fonctions en séries
- 265 ANALYSE MATHEMATIQUE. – Note sur l'application des nouvelles formules à l'Astronomie.
- 266 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur une extension remarqliable que l'on peut donner aux nouvelles formules établies dans les séances précédentes.
- 267 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur quelques propositions fondamentales du calcul des résidus et sur la théorie des intégrales singulières
- 268 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur les series multiples et sur les series modulaires
- 269 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les fonctions complémentaires
- 270 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur la convergence des séries multiples
- 271 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les fonctions qui se reproduisent par substitution
- 272 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les progressions des divers ordres
- 273 ARITHMÉTIQUE. – Rapport sur un Mémoire de M. Guy, capitaine d'artillerie et ancicn élève de l'École Polytechnique
- 274 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Note sur diverses conséquences du théorème relatif aux valeurs moyennes des fonctions
- 275 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur la convergence de la série partielle qui a pour termes les divers coefficients d'une même puissance d'une seule variable, dans une série multiple
- 276 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur diverses conséquences remarquables des principes établis dans les séances précédentes
- TABLE DES MATIÉRES DU TOME HUITIÉME
274 - ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Note sur diverses conséquences du théorème relatif aux valeurs moyennes des fonctions
Published online by Cambridge University Press: 05 March 2012
- Frontmatter
- PREMIÈRE SÉRIE: MÉMOIRES EXTRAITS DES RECUEILS DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES DE L'INSTITUT DE FRANCE
- NOTES ET ARTICLES EXTRAITS DES COMPTES RENDUS HEBDOMADAIRES DES SÉANCES DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES
- 216 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Note sur le développement des fonctions en séries ordonnées suivant les puissances entières positives et négatives des variables
- 217 Rapport sur le concours de 1842, relatif au grand prix de Mathématiques
- 218 CALCUL DIFFÉRENTIEL. – Mémoire sur 1'Analyse infinitésimale
- 219 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Note
- 220 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur un emploi légitime des séries divergentes
- 221 CALCUL INTÉGRAL. – Recberches sur les intégrates eulériennes
- 222 ANALYSE TRANSCENDANTE. – Note sur des théorèmes nouveaux et de nouvelles formules qui se déduisent de quelques équations symboliques
- 223 CALCUL INTÉGRAL. – Mémoire sur l'emploi des équations symboliques dans le Calcul infinitésimal et dans le calcul aux différences finies
- 224 GÉOMÉTRIE. – Rapport sur un Mémoire de M. Léon Lalanne, qui a pour objet la substitution de plans topographiques à des Tables numériques à double entrée
- 225 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les fonctions dont plusieurs valeurs sont liées entre elles par une équation linéaire, et sur diverses transformations de produits composés d'un nombre indéfini de facteurs
- 226 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Second Mémoire sur les fonctions dont plusieurs valeurs sont liées entre elles par une équation linéaire
- 227 CALCUL DES RÉSIDUS. – Mémoire sur l'application du calcul des résidus au développement des produits composés d'un nombre infini de facteurs
- 228 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur une certaine classe de fonctions transcendantes liées entre elles par un système de formules qui fournissent, comme cas particuliers, les développements des fonctions elliptiques en séries
- 229 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les factorielles géométriques
- 230 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les rapports entre les factorielles réciproques dont les bases varient proportionnellement, et sur la transformation des logarithmes de ces rapports en intégraes définies
- 231 CALCUL INTÉGRAL. – Sur la réduction des rapports de factorielles réciproques aux fonctions elliptiques
- 232 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les fractions rationnelles que l'on peut extraire d'une fonction transcendante, et spécialement du rapport entre deux produits de factorielles réciproques
- 233 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Rapport sur un Mémoire de M. Laurent, qui a pour titre : « Extension du théorème de M. Cauchy relatif à la convergence du développement d'une fonction suivant les puissances ascendantes de la variable x»
- 234 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Note sur le développement des fonctions en séries convergentes ordonnées suivant les puissances entières des variables
- 235 ASTRONOMIE. – Mémoire sur l'application du calcul des limites à l'Astronomie
- 236 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les formules qui servent à décomposer en fractions rationnelles le rapport entre deux produits de factorielles réciproques
- 237 CALCUL INTÉGRAL. – Mémoire sur la théorie analytique des maxima maximorum et des minima minimorum. Application de cette théorie au calcul des limites et à l'Astronomie
- 238 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les modules des séries
- 239 MÉCANIQUE. – Rapport sūr divers Mémoires de M. de Saint-Venant relatifs à la Mécanique rationnelle et à la Mécanique appliquée
- 240 SCIENCES PHYSIQUES ET MATHÉMATIQUES. – Rapport sur les méthodes qui ont servi au développement des facultés intellectuelles d'un jeune sourd-muet, et sur les moyens par lesquels il est parvenu, non settlement à un degré d'instruction élevé, mais encore à une connaissance très étendue des Sciences physiques et mathématiques
- 241 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur la convergence d'une série
- 242 THéORIE DES NOMRRES. – Rapport sur divers Mémoires de M. Houry, géomètre en chef du cadastre, etc
- 243 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les fonctions continues
- 244 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Rapport sur une Note de M. Cellérier, relative à la théorie des imaginaires
- 245 CALCUL INTÉGRAL. – Mémoire sur les valeurs moyennes des fonctions
- 246 ASTRONOMIE. – Nouveau Mémoire sur le calcul des inégalités des mouvements planétaires
- 247 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Memoire sur l'équilibre et le mouvement d'un systéme de molécules dont les dimensions ne sont pas supposées nulles
- 248 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Addition au Memoire sur la synthèse algébrique.
- 249 STATISTIQUE
- 250 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Rapport sur un Mémoire de M. Laurent, relatif au calcul des variations
- 251 PHYSIQUE MATHÉMATIQUE – Observations à l'occasion d'une Note de M. Laurent
- 252 PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur la théorie de la polarisation chromatique
- 253 CALCUL INTÉGRAL.– Mémoire sur la substitution des fonctions non périodiques aux fonctions périodiques dans les intégrates définies
- 254 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur la méthode logarithmique appliquée au développement des fonctions en séries
- 255 CALCUL INTÉGRAL. – Note sur les intégrales eulériennes
- 256 ANALYSE MATHEMATIQUE. – Mémoire sur divers théorèmes relatifs à la convergence des séries
- 257 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Note sur l'application de la méthode logarithmique à la détermination des inégalites périodiques des mouvements planétqires
- 258 ANALYSE MATHEMATIQUE. – Note sur diverses propriétés remarquables du développement d'une fonction en série ordonnée suivant les puissances entières d'une même variable.
- 259 ASTRONOMIE. – Mémoire sur l'application de la méthode logarithunique à la détermination des inégalités périodiques que présentent les rnouvements des corps célestes
- 260 ANALYSE MATHEMATIQUE. – Note sur l'application de la méthode logarithmique au développement des fonctions en séries, et sur les avantages que présente, dans cette application, la détermination numérique des coefficients effectuée à l'aide d'approximations successives.
- 261 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Note sur les propriétes de certaines factorielles et sur la décomposition des fonctions enfacteurs
- 262 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur un nouveau genre de développement des fonctions, qui permeltra d'abréger notablement les calculs astronomiques.
- 263 ANALYSE MATHEMATIQUE. – Mémoire sur quelques formules relatives aux différences Jinies
- 264 ANALYSE MATHEMATIQUE. – Mémoire sur plusieurs nouvelles formules qui sont relatives au développement des fonctions en séries
- 265 ANALYSE MATHEMATIQUE. – Note sur l'application des nouvelles formules à l'Astronomie.
- 266 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur une extension remarqliable que l'on peut donner aux nouvelles formules établies dans les séances précédentes.
- 267 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur quelques propositions fondamentales du calcul des résidus et sur la théorie des intégrales singulières
- 268 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur les series multiples et sur les series modulaires
- 269 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les fonctions complémentaires
- 270 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Sur la convergence des séries multiples
- 271 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les fonctions qui se reproduisent par substitution
- 272 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur les progressions des divers ordres
- 273 ARITHMÉTIQUE. – Rapport sur un Mémoire de M. Guy, capitaine d'artillerie et ancicn élève de l'École Polytechnique
- 274 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Note sur diverses conséquences du théorème relatif aux valeurs moyennes des fonctions
- 275 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur la convergence de la série partielle qui a pour termes les divers coefficients d'une même puissance d'une seule variable, dans une série multiple
- 276 ANALYSE MATHÉMATIQUE. – Mémoire sur diverses conséquences remarquables des principes établis dans les séances précédentes
- TABLE DES MATIÉRES DU TOME HUITIÉME
Summary
Considérons d'abord une fonction d'une seule variable x, ct supposons quo, en attribuant au module de cette variable une valeur déterminée, on prenne successivement pour argument les divers multiples d'un arc représenté par le rapport de la circonférence à un nombre entier n. Aux n valeurs distinctes de la variable x, ainsi obtcnues, correspondront n valeurs de la fonction elle-même, et la moyenne arithmetique entre ces dernières convergera, pour des valeurs croissantes de n, vers une limite représentée par une certaine intégrate définie. Cette limite est la valeur moyenne de la fonction pourle modulo donné de la variable x. Cela posé, le théorème relatif aux valours moyennes des fonctions d'une seule variable peut s'énoncer comme il suit :
Théoréme I. – Si une fonction de la variable x reste, avec sa dérivée. fonction continue du module et de l'argument de la variable, pour toute valeur de ce module comprise entre deux limites données, la valeur moyenne de la fonction sera, entre ces limites, indépendante de la valeur r attribuée au module de la variable.
Il y a plus : en s'appuvant sur la théoric des intégrates singulieéres, on prouvera aisément qu'on peut étendre le théorème I au cas mème où la fonction dérivéc dvient infinie ou discontinue pour certaines valeurs de la variable et pour des valeurs du module comprises entre les deux limites données. A la vérité, pour l'exactitude de la démonstration, il convient de supposer que le nombre de ces valeurs reste fini.
- Type
- Chapter
- Information
- Oeuvres complètesSeries 1, pp. 414 - 422Publisher: Cambridge University PressPrint publication year: 2009
- 1
- Cited by