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Sur Les Isométries De Lp(X) Et Le Théorème Ergodique Vectoriel

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

S. Guerre  and
Y. Raynaud
S. Guerre
Affiliation:
Université Paris VI, Paris, France
Y. Raynaud
Affiliation:
Université Paris VII, Paris, France
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Etant donné un opérateur T sur un espace LP (1 < p < ∞), la théorie ergodique s'intéresse à la convergence presque sûre des moyennes de Césaro

des itérés d'un point f de Lp par T. On dit que T vérifie le théorème ergodique si cette convergence a lieu pour tout f de Lp.

Parmi les nombreux résultats sur cette question (cf. [21]) nous citerons d'abord ceux de A. Ionescu-Tulcea ([19]) et R. Chacon-S. A. McGrath ([10]) que l'on peut réunir dans l'assertion suivante:

“Si 1 < p < ∞ et T une isométrie positive de Lp, ou si 1 < p ≠ 2 < ∞ et si T est une isométrie surjective de Lp, alors T vérifie le théorème ergodique”.

Nous nous intéressons ici à une version vectorielle de ce théorème. Plus précisément, si X est un espace de Banach réel, un opérateur linéare T sur l'espace LP(X) est dit vérifier le théorème ergodique vectoriel si la suite des moyennes de Césaro

converge presque sûrement en norme dans X, quel que soit f ∊ Lp(X).

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 40 , Issue 2 , 01 April 1988 , pp. 360 - 391
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1988

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