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Une formule de Riemann-Roch équivariante pour les courbes

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Niels Borne
Niels Borne*
Affiliation:
Laboratoire de Mathématiques Pures de Bordeaux, Université Bordeaux I, 351, cours de la Libération, F-33405 Talence Cedex, France courriel: borne@math.u-bordeaux.fr
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Abstract

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Soit $G$ un groupe fini agissant sur une courbe algébrique projective et lisse $X$ sur un corps algébriquement clos $k$. Dans cet article, on donne une formule de Riemann-Roch pour la caractéristique d'Euler équivariante d'un $G$-faisceau inversible $\mathcal{L}$, à valeurs dans l'anneau ${{R}_{k}}\left( G \right)$ des caractères du groupe $G$. La formule donnée a un bon comportement fonctoriel en ce sens qu'elle relève la formule classique le long du morphisme dim: ${{R}_{k}}\left( G \right)\to \mathbb{Z}$, et est valable même pour une action sauvage. En guise d'application, on montre comment calculer explicitement le caractère de l'espace des sections globales d'une large classe de $G$-faisceaux inversibles, en s'attardant sur le cas particulier délicat du faisceau des différentielles sur la courbe.

Keywords

14L3014C40group actions on varieties or schemesRiemann-Roch theorems
Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 55 , Issue 4 , 01 August 2003 , pp. 693 - 710
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 2003

References

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