On s'intéresse aux propriétés asymptotiques de la suite des discrétisations uniformes d'un homéomorphisme du cercle. On étudie leurs dépendances en les propriétés arithmétiques du nombre de rotation de l'homéomorphisme en question. En particulier, on considère la structure des cycles périodiques, leurs distributions spatiales et le temps de stabilisation du processus de discrétisation.