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Théorèmes limites avec poids pour les martingales vectorielles

Published online by Cambridge University Press:  15 August 2002

Faouzi Chaabane  and
Faïza Maaouia
Faouzi Chaabane
Affiliation:
Équipe d'Analyse Stochastique et Modélisation Statistique, DGRST E07/C15, Faculté des Sciences de Bizerte, Tunisie ; Faouzi.Chaabane@fsb.rnu.tn.
Faïza Maaouia
Affiliation:
Équipe d'Analyse Stochastique et Modélisation Statistique, DGRST E07/C15, Faculté des Sciences de Bizerte, Tunisie ; Faiza.Maaouia@fst.rnu.tn.
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Abstract

We give limit theorems specifying weak and strong rates of convergence associated to a quadratic extension of the martingale almost-sure central limit theorem. Some typical examples are discussed to illustrate how to make use of them in statistic.

Keywords

Martingale vectoriellethéorème de la limite centrale presque-sûrelois fortes quadratique et logarithmique des grands nombresloi du logarithme itéré.
Type
Research Article
Information
ESAIM: Probability and Statistics , Volume 4 , 2000 , pp. 137 - 189
Copyright
© EDP Sciences, SMAI, 2000

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References

Asmussen, S. et Keiding, N., Martingale central limit theorems and asymptotic theory for multitype branching processes. Adv. in Appl. Probab. 10 (1978) 109-129. CrossRef
K.B. Athreya et P.E. Ney, Branching processes. Springer, Berlin (1972).
Berkes, I., Horvath, L. et Khoshnevisan, D., Logarithmic averages of stable rondom variables are asymptotically normal. Stochastic Process. Appl. 77 (1998) 35-51. CrossRef
Chaâbane, F., Version forte du théorème de la limite centrale fonctionnel pour les martingales. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I. Math. 323 (1996) 195-198.
Chaâbane, F., Maâouia, F. et Touati, A., Généralisation du théorème de la limite centrale presque-sûr pour les martingales vectorielles. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I. Math. 326 (1998) 229-232. CrossRef
F. Chaâbane, F. Maâouia et A. Touati, Versions fortes des théorèmes limites en loi pour les martingales vectorielles (soumis).
F. Chaâbane, Invariance principles with logarithmic averaging for martingales. Studia Sci. Math. Hungar (à paraître).
F. Chaâbane, F. Maâouia et A. Touati, Théorèmes limites avec poids pour des modèles statistiques. Prépublication de la Faculté des Sciences de Bizerte (1998).
F. Chaâbane et A. Touati, Sur la méthode de ``moyennisation" logarithmique pour l'identification de modèles de régression linéaires. Prépublication de la Faculté des Sciences de Bizerte (2000).
H.F. Chen et L. Guo, Identification and stochastic adaptive control. Birkhäuser (1991).
M. Csörgö et L. Horvath, Invariance principles for logarithmic aerages. Process. Camb. Phil. Soc. (1992) 112-195.
D. Dacunha-Castelle et M. Duflo, Probabilités et statistiques, tome 2. Masson (1983).
Duflo, M., Senoussi, R. et Touati, A., Sur la loi des grands nombres pour les martingales vectorielles et l'estimateur des moindres carrés d'un modèle de régression. Ann. Inst. H. Poincaré 26 (1990) 549-566.
M. Duflo, Random iterative models. Springer-Verlag (1997).
M. Duflo, Algorithmes Stochastiques. Springer-Verlag (1996).
P. Hall et C.C. Heyde, Martingale limit theory and its applications. Academic Press (1981).
J. Jacod et A.N. Shiryaev, Limit theorems for stochastic processes. Springer-Verlag (1987).
L. Le Cam, Asymptotic methods in statistical decision theory. Springer-Verlag (1986).
Maâouia, F., Versions fortes du théorème de la limite centrale pour les processus de Markov. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I. Math. 323 (1996) 293-296.
F. Maâouia, Principes d'invariance par ``moyennisation" logarithmique pour les processus de Markov. Prépublication de la Faculté des Sciences de Bizerte (soumis).
F. Maâouia et A. Touati, Identification of multitype branching processes. Prépublication de la Faculté des Sciences de Bizerte (1999).
Pelletier, M., On the almost sure asymptotic behaviour of stochastic algorithms. Stochastic Process. Appl. 78 (1998) 217-244. CrossRef
Touati, A., Two theorems on convergence in distribution for stochastic integrals and statistical applications. Probab. Th. Applications 38 (1993) 95-117. CrossRef
A. Touati, Sur les versions fortes du théorème de la limite centrale. Prépublication de l'Université de Marne-La-Vallée, no 23 (1995).
Touati, A., Vitesse de convergence en loi de l'estimateur des moindres carrés d'un modèle autorégressif (cas mixte). Ann. Inst. H. Poincaré 32 (1996) 211-230.
Wei, C.Z., Asymptotic properties of least-squares estimates in stochastic regression models. Ann. Stat. 13 (1985) 1498-1508. CrossRef
Wei, C.Z., Adaptive prediction by least squares predictors in stochastic regression models with applications to time series. Ann. Statist. 15 (1987) 1667-1682. CrossRef