Cet article est dédié à l’étude des vibrations libres et forcées d’une structure à symétrie cyclique, soumise à des non-linéarités géométriques, par la méthode de la balance harmonique (HBM). Dans le but d’étudier l’influence des non-linéarités un modèle simplifié a été développé. Après ajustement des paramètres du modèle, les équations du mouvement se présentent sous la forme d’équations différentielles du second ordre, linéairement couplées, où les non-linéarités se traduisent par des termes polynomiaux d’ordre deux et trois. Les solutions périodiques de ces équations sont recherchées grâce à la méthode de la balance harmonique couplée avec une procédure de continuation. Dans le cas libre, en plus des modes non-linéaires similaires et non similaires, on met en évidence des modes non-linéaires localisés. Dans le cas forcé, plusieurs types d’excitations sont considérées (excitation sur le premier mode propre linéaire et excitation detunée) et on étudie particulièrement l’influence du niveau d’excitation sur la structure des réponses dynamiques. Pour une excitation suffisamment perturbée, on montre que plusieurs solutions peuvent coexister, certaines d’entre elles étant représentées par des courbes fermées dans le plan fréquence-amplitude.