Hostname: page-component-77c89778f8-cnmwb Total loading time: 0 Render date: 2024-07-17T12:24:02.728Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Über den Index geschlossener Geodätischer auf Flächen

Published online by Cambridge University Press:  22 January 2016

Wilhelm Klingenberg
Wilhelm Klingenberg*
Affiliation:
Mathematische Institut der Universität Bonn
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Extract

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

Wir betrachten geschlossene Geodatische c = (c(t), 0 ≤ t ≤ 1) auf Flächen. Der Einfachheit halber nehmen wir an, daß die Fläche kompakt ist, obwohl diese Annahme nur für einen Teil unserer Untersuchungen, insbesondere die Existenzsätze, notwendig ist. Die Geodätische c besitzt einen Index; es ist dies die maximale Anzahl von Parametern, mit der man Variationen von c bilden kann, die sämtlich aus kürzeren Kurven bestehen. Dabei sei hier vorausgesetzt, daß die geschlossene Geodätische c nicht-entartet ist.

Type
Research Article
Information
Nagoya Mathematical Journal , Volume 69 , February 1978 , pp. 107 - 116
Copyright
Copyright © Editorial Board of Nagoya Mathematical Journal 1978

References

Literatur

[Bi] Birkhoff, G. D., Dynamical systems. Amer. Math. Soc. Colloq. pub., vol. 9, Amer. Math. Soc., New York, N.Y., 1927. Revised ed., 1966.Google Scholar
[He] Hedlund, G. A., Poincaré’s rotation number and Morse’s type number. Trans. Amer. Math. Soc. 34 (1932), 75–97.Google Scholar
[K 1] Klingenberg, W., Manifolds with geodesic flow of Anosov type. Ann. of Math. 99 (1974), 1–13.Google Scholar
[K 2] Klingenberg, W., Der Indexsatz für geschlossene Geodätische. Math. Z. 193 (1974), 231–256.CrossRefGoogle Scholar
[K 3] Klingenberg, W., Lectures on Closed Geodesies. Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1978.Google Scholar
[K 4] Klingenberg, W., Eine Vorlesung über Differentialgeometrie. Springer-Verlag, Berlin-Göttingen-Heidelberg, 1973.Google Scholar
[LS] Lusternik, und Schnirelmann, , Sur le problème de trois géodésiques fermées sur les surfaces de genre 0. C. R. Acad. Sci. Paris 189 (1929), 269–271.Google Scholar
[Me] Meyer, K., Generic bifurcation of periodic points. Trans. Amer. Math. Soc. 149 (1970), 95–107.Google Scholar
[Mor 1] Morse, M., A fundamental class of geodesies on any closed surface of genus greater than one. Trans. Amer. Math. Soc. 26 (1924), 25–60.Google Scholar
[Mor 2] Morse, M., The calculus of variations in the large. Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., Vol. 18, Amer. Math. Soc., Providence, R. I., 1934.Google Scholar
[Mos] Moser, J., Stable and random motions in dynamical systems. Ann. of Math. Studies No. 77, Princeton Univ. Press, Princeton, N.J. (1973).Google Scholar
[Pe] Poincaré, H., Sur les lignes géodésiques des surfaces convexes. Trans. Amer. Math. Soc. 6 (1905), 237–274.Google Scholar