Hostname: page-component-7bb8b95d7b-fmk2r Total loading time: 0 Render date: 2024-09-16T06:18:16.636Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Über Geschlossene Geodätische auf Geschlossenen Mannigfaltigkeiten

Published online by Cambridge University Press:  22 January 2016

Ryoji Shizuma
Ryoji Shizuma*
Affiliation:
Nagoya, Mathematisches Institut der Universität
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Extract

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

In der vorliegenden Arbeit beschäftigen wir uns mit dem Problem der geschlossenen Geodätischen auf geschlossenen Mannigfaltigkeiten. Dieses Problem geht bekanntlich auf Morse ([4], [5]) zurück. Wir machen aber von seinem Kunstgriff des “zyklischen” Produktes [4] keinen Gebrauch; vielmehr kommt es uns hier darauf an, den Funktionalraum unseres Variations-problems direkt in Betracht zu ziehen, wie es Morse beim analogen Problem der geodätischen Linien mit festen Randpunkte herausgearbeitet hat. Es wird sich im folgenden zeigen, wie sich sein Verfahren auf den Fall der geschlossenen Geodätischen übertragen lässt.

Type
Research Article
Information
Nagoya Mathematical Journal , Volume 13 , June 1958 , pp. 101 - 114
Copyright
Copyright © Editorial Board of Nagoya Mathematical Journal 1958

References

Literatur

[1] Chern, S. S., Lecture note on differential geometry, 1952.Google Scholar
[2] Gleason, A. M., Spaces with a compact Lie group of transformations, Proc. Amer. Math. Soc., 48 (1950), pp. 35–43.CrossRefGoogle Scholar
[3] Huebsch, W., On the covering homotopy theorem, Ann. of Math., 61 (1955), pp. 555–563.Google Scholar
[4] Morse, M., The calculus of variations in the large, 1934.Google Scholar
[5] Morse, M., Function topology and abstract variational theory, 1938.Google Scholar
[6] Seifert, H. und Threlfall, , Variationsrechnung im grossen, 1939.Google Scholar
[7] Serre, J.-P., Homologie singulière des espaces fibrés, Ann. of Math., 54 (1951), pp. 425–505.Google Scholar
[8] Steenrod, N., Topology of fiber bundles, 1951.Google Scholar