L'adoption des lettres caractéristiques d et δ, employées par Leibnitz et par Lagrange pour représenter les différentielles et les variations des fonctions, a, comme on le sait, ouvert aux géomètres des voies nouvelles, et donné naissance à de nouveaux calculs. Effectivement, le Calcul infinitésimal a permis de résoudre des problèmes qui dépassaient autrefois les forces de l'Analyse, et l'intégration des équations différentielles a fourni des résultats qu'on no pouvait atteindre en s'appuyant sur la seule résolution des équations algébriques.

L'adoption d'une seule lettre caractéristique employée pour indiquer une substitution, c'est-à-dire un échange opéré entre les diverses variables que renferme une fonction donnée, me parait offrir, dans la théorie des permutations, des avantages analogues à ceux que présente l'emploi de la earacléristique d ou δ dans les calculs que je viens de rappeler. Déjà, dans mes précédents Mémoires, on a vu comment, ` l'aide d' équations symboliques qui renferment seulement les letters caractéristiques de diverses substitutions, on peut arriver a découvrir les propriétés mystérieuses et cachées de certaines fonctions, et à établir. pour la recherche de ces propriétés, des méthodes générates quiscmblent devoir contribuer notablement aux progrès de l'Analyse mathématique. Mais, pour tirer de la nouvelle notation tout le parti possible, il convenait de fairc encore un pas de plus, et il fallait introduire les lettres caractéristiques des substitutions, non seulement dans les equations symboliques dont j'ai parlé, mais encore dans les équations memes par lesquelles des fonctions diverses se trouvent liées entre olles