Dans le Mémoire présenté à l'Académic de Turin en 1831, j'ai montré comment on pouvait déterminer les limites de l'erreur que l'on commet quand on arrête, après un certain nombre de termes, le développemont d'une fonction en une sèrie ordonnée suivant les puissances entières et ascendantes d'une variable. Le nouveau calcul que j'ai appliqué à la solution de ce problème, et que j'ai nommé calcul des limites, prouve que l'erreur commise reste inférieure, quand la série est convergente, au reste d'une certaine progression géométrique. Or un théorème que j'ai donné dans la 9e livraison des Exercices d 'Analyse et de Physique mathématique, et qui se rapporte aux valeurs moyennes des fonctions, permot d'étendre cette proposition au cas où il s'agit du développement d'une fonction en une série ordonnée suivant les puissances entières d'une exponentielle trigonométrique. En effet, si l'on considère cette exponentielle comme la valeur particulière d'une variable x, correspondante au module I, le coefficient de la nieme puissance de l'exponentiello, dans le développement de la fonction, ne sera autre chose que la valeur moyenne du rapport entre la fonction et la nieme puissance de x. Or, d'après le théorème en question, on pourra dans cetto valeur moyenne remplacer le module I par un autre modulo r, inférieur ou supériour à l'unité, si la fonction ne cesse pas d'être continue, tandis que le module de x varie entre les limites I et r.