Les géomètres ont accueilli avec bienveillance la méthode que j'ai suivie pour l'exposition de l' Analyse infinitésimale et que j'ai développée, non seulement dans mon Calcul différentiel, mais aussi dans un Mémoire Su i metodi analitici que renferme le recueil publié à Milan et intitulé Bibliotheca italiana. Toutefois, il m'a semblé qu'on simplifierait encore cette exposition en donnant à la méthode elle même un nouveau degré de précision et de clarté si, à la définition que j'ai adoptée pour les différentielles en général, on joignait la considération d'une variable dont la différentielle se réduirait à l'unité. Il no sera pas inutile d'entrer à cet égard dans quelques détails.

Lorsque des variables sont liées entre elles par une ou plusieurs équations, alors, en vertu de ces équations mêmes, quelques-unes de ces variables deviennent fonctions des autres considérées comme indépendantes. Alors aussi des accroissements simultanément attribués aux diverses variables se trouvent liés entre eux et à ces variables par des équations nouvelles qui se déduisent immédiatement des équations données. Ajoutons que si, les accroissements des variables étant supposés infiniment petits, on néglige, vis-à-vis de ceux-ci, considérés comme infiniment petits du premier ordre, les infiniment petits des ordres supérieurs au premier, les nouvelles équations deviendront linéaires par rapport aux accroissements dont il s'agit. Leibnitz et les premiers géomètres qui se sont occupés de l'Analyse infinitésimale ont appele différentielles des variables leurs accroissements infiniment petits, et ils ont donné le nom d' équations différentielles aux équations linéaires qui subsistent entre ces différentielles.