L'Académie nous a chargés, MM. Élie de Beaumont, Lamé et moi, de lui rendre compte d'un Mémoire de M. Léon Lalanne, Sur la substitution de plans topographiques à des Tables numériques à double entrée, sur un nouveau mode de transformation des coordonnées et sur ses applications à ce système de Tables topographiques. L'utilité que peut offrir, dans un grand nombre de questions diverses, l'application des principes exposés dans ce Mémoire est un motif pour que l'Académie nous permette d'entrer, à ce sujet, dans quelques détails.

Les travaux do Viète, de Fermat, de Descartes ont ouvert un vaste champ aux géomètres, en montrant la liaison intime qui existe entre l'Algèbre et la Géométric. Cette liaison est devenue de plus en plus manifeste, et, en développant les idées fondamentales émises par les illustres auteurs que nous venons de rappeler, les géomètres ont reconnu, non seulement que les lignes et les surfaces peuvent être représentées par des équations en coordonnécs rectangulaires ou en coordonnées polaires, ou même en coordonnées quelconques, mais aussi que les équations peuvent être réciproquement représentées par des lignes ou par des surfaces. On sait le parti que Viète lui-même avait tiré des constructions géométriques pour représenter et déterminer les racines des équations.