La note placée au bas de la page 179, et relative à la loi de réciprocité qui existe entre deux nombres premiers, se réduit à cette observation très simple, que la démonstration empruntée par M. Legendre à M. Jacobi ne paraît pas avoir été publiée par l'un ou l'autre de ces deux géomètres avant 1830. Je suis loin de vouloir en conclure que cette démonstration n'ait pu ître découverte par M. Jacobi à une époque antérieure. Dans le Mémoire de 1827, intitulé: De residuis cubicis commentatio numerosa, M. Jacobi, avant d'énoncer les théorèmes relatifs à la résolution des équations indéterminées 4p = x2 + 27y2, p = x2 + 7y2, dit expressément : In fontem uberrimum indici, e quo inter alia et demanare sequentia theoremata vidi. La source féconde dont M. Jacobi parle dans ce passage est, comme lui-même me l'a déclaré depuis (voir, dans le Bulletin des Sciences de M. de Ferussac, le Mémoire de septembre 1829), la considération des propriétés dont jouissent les racines de l'équation auxiliaire, qui sert à la résolution d'une équation binome, c'est-a-dire, en d'autres termes, les fonctions ci-dessus désignées Θh, Θk, …. Quelques-unes de ces propriétés avaient déjà conduit M. Gauss aux importants résultats que contiennent les dernières pages de ses Disquisitiones arithmeticœ, et à son théorème sur la résolution de l'équation p = x2 + yL2.