Parmi les propriétés des nombres qui se déduisent des formules relatives à la sommation des puissances, quelques-unes fournissent des théorèmes qui ont mérité d'être remarqués en raison de leur élégance et de leur simplicité. Ainsi, par exemple, on a reconnu que, en sommant la suite des nombres impairs, on obtient pour somme le carré du nombre des termes. On a reconnu, de plus, que, en som mant la suite des cubes des nombres naturels, on obtient pour somme le carré du nombre triangulaire correspondant au nombre des termes de cette dernière suite. Or, de ces propositions réunies, il résulte évidemment qu'un cube queleonque est non seulement la différence entre les carrés de deux nombres triangulaires consécutifs, mais encore la somme de plusieurs nombres impairs consécutifs, dont le premier surpasse de l'unité le double d'un nombre triangulaire. Cette dernière proposition coïncide au fond avec celle qu'énonce l'auteur de la Note soumise à notre examen, et quoiqu'elle puisse, comme on le voit, se déduire de principes déjà connus, toutefois, comme elle est assez curieuse et très simple, nous proposerons à l'Académie de remercier M. le comte d'Adhémar de l'envoi de la Note dont il s'agit.