Hostname: page-component-586b7cd67f-l7hp2 Total loading time: 0 Render date: 2024-11-20T07:33:29.888Z Has data issue: false hasContentIssue false

On the date of Cauchy's contributions to the founding of the theory of groups

Published online by Cambridge University Press:  17 April 2009

Peter M. Neumann
Affiliation:
The Queen's College, Oxford OX1 4AW, England
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Abstract

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

Evidence front published sources is used to show that Cauchy's group-theoretical work was all produced in a few months of intense activity starting in September 1845.

Type
Research Article
Copyright
Copyright © Australian Mathematical Society 1989

References

1.Cauchy, A.L., ‘Mémoire sur le nombre des valeurs qu'une fonction peut acquérir, lorsqu'on y permute de toutes les manières possibles les quantités qu'elle renferme’, J. de I'École Polytechnique (17 cahier), 10 (1815), 127 = Oeuvres, 2nd series, 1, 6490.Google Scholar
2.Bertrand, J., ‘Mémoire sur le nombre de valeurs que peut prendre une fonction quand on y permute les lettres qu'elle renferme (Extrait)’, C. R. Acad. Sci. Paris, 20 (1845), 798800 (17 03 1845).Google Scholar
3.Bertrand, J., ‘Mémoire sur le nombre de valeurs que peut prendre une fonction quand on y permute les lettres qu'elle renferme’, J. de l'École Polytechnique (30 cahier), 18 (1848), 123140Google Scholar
4.Cauchy, Augustin, ‘Mémoire sur les arrangements que l'on peut former avec des lettres données et sur les permutations ou substitutions à l'aide desquelles on passe d'un arrangement à un autre’, Exercices d'analyse et de physique mathématique, Vol III (dated Paris 1844: in fact published in ‘livraisons’ from 1844 to 1846), pp. 151252 = Oeuvres, 2nd series, XIII, 171–282.Google Scholar
5.Cauchy, Augustin, ‘Sur le nombre des valeurs égales ou inégales que peut acquérir une fonction de n variables indépendantes, quand on y permute ces variables entre elles d'une manière quelcouque’, C. R. Acad. Sci. Paris, 21 (1845), 593607 (15 Sept.) = Oeuvres, 1st series, IX, 277–293;Google Scholar
6.Cauchy, Augustin, ‘Mémoire sur diverses propriétés remarquables des substitutions régulières ou irrégulières, et des systémes de substitutions conjuguées’, C. R. Acad. Sci. Paris, 21 (1845), 835852 (13 Oct.), = Oeuvres, 1st series, IX, 342–360.Google Scholar
7.Cauchy, Augustin, ‘Rapport sur un mémoire présenté à l'Académie par M. Bertrand, et relatif au nombre des valeurs que peut prendre une fonction, quand on y permute les lettres qu'elle renferme’, C. R. Acad. Sci. Paris, 21 (1845), 10421044 (10 Nov.) = Oeuvres, 1st series, IX, 405–407.Google Scholar
8.Cauchy, Augustin, ‘Mémoire sur les premiers termes de la série des quantités qui sont propres à représenter le nombre des valeurs distinctes d'une fonction des n variables indépendantes’, C. R. Acad. Sci. Paris, 21 (1845), 10931101 (17 Nov.) = Oeuvres, 1st series, IX, 408–417.Google Scholar
9.Cauchy, Augustin, ‘Mémoire sur la résolution des équations linéaires symboliques, et sur les conséquences remarquables que cette résolution entrâine après elle dans la théorie des permutations’, C. R. Acad. Sci. Paris, 21 (1845), 11231134 (24 Nov.) = Oeuvres, 1st series, IX, 417–430.Google Scholar
10.Cauchy, Augustin, ‘Mémoire sur les permutations permutables entre elles’, C. R. Acad. Sci, Paris, 21 (1845), 11881199 (1 Dec.) = Oeuvres, 1st series, IX, 430–442.Google Scholar
11.Cauchy, Augustin, ‘Note sur la réduction des fonctions transitives aux fonctions intransitives, et sur quelques propriétés remarquables des substitutions qui n'altèrent pas la valeur d'une fonction transitive’, C. R. Acad. Sci. Paris, 21 (1845), 11991201 (1 Dec.) = Oeuvres, 1st series, IX, 442–444.Google Scholar
12.Cauchy, Augustin, ‘Note sur les substitutions qui n'altèrent pas la valeur d'une fonction, et sur la forme régulière que prennent toujours celles d'entre elles qui renferment un moindre nombre de variables’, C. R. Acad. Sci. Paris, 21 (1845), 12341238 (8 Dec.) = Oeuvres, 1st series, IX, 444–448.Google Scholar
13.Cauchy, Augustin, ‘Mémoire sur diverses proprićtés des systèmes de substitutions, et particulièrement de ceux qui sont permutables entre elles’, C. R. Acad. Sci. Paris, 21 (1845), 12391254 (8 Dec.) = Oeuvres, 1st series, IX, 449–465.Google Scholar
14.Cauchy, Augustin, ‘Note sur les fonctions caractéristiques des substitutions’, C. R. Acad. Sci. Paris, 21 (1845), 12541255 (8 Dec.) = Oeuvres, 1st series, IX, 466–467.Google Scholar
15.Cauchy, Augustin, ‘Mémoire sur le nombre et la forme des substitutions qui n'altèrent pas la valeur d'une fonction de plusieurs variables indépendantes’, C. R. Acad. Sci. Paris, 21 (1845), 12871300 (15 Dec.) Oeuvres, 1st series, IX, 467–482.Google Scholar
16.Cauchy, Augustin, ‘Applications diverses des principes établis dans les précédents mémoires’, C. R. Acad. Sci. paris, 21 (1845), 13561369 (22 Dec.) = Oeuvres, 1st series, IX, 482–496.Google Scholar
17.Cauchy, Augustin, ‘Mémoire sur les fonctions de cinq ou six variables, et spécialement sur celles qui sont doublement transitive’, C. R. Acad. Sci. paris, 21 (1845), 14011409 (29 Dec.) = Oeuvres, 1st series, IX, 496–505.Google Scholar
18.Cauchy, Augustin, ‘Mémoire sur les fonctions de cinq on six variables, et spécialement sur celles qui sont doublemuent transitive’, C. R. Acad. Sci. Paris, 22 (1846), 231 (5 Jan.) = Oeuvres, 1st series, X, 5–35.Google Scholar
19.Cauchy, Augustin, ‘Mémoire sur un nouveau calcul qui permet de simplifier et d'étendre la théorie des permutations’, C. R. Acad. Sci. Paris, 22 (1846), 5363 (12 Jan.) = Oeuvres, 1st series, X, 35–46.Google Scholar
20.Cauchy, Augustin, ‘Applications diverses du nouveau calcul dont les principes ont étés établis dans la séauce précédente’, C. R. Acad. Sci. Paris, 22 (1846), 99107 (19 Jan.) = Oeuvres, 1st series, X, 47–55.Google Scholar
21.Cauchy, Augustin, ‘Sur la résolution des équations symboliques non linéaires’, C. R. Acad. Sci. Paris, 22 (1846), 235238 (9 Feb.) = Oeuvres, 1st series, X, 61–65.Google Scholar
22.Cauchy, Augustin, ‘Note sur un théorème fondamental relatif à deux systèmes de substitutions conjuguées’, C. R. Acad. Sci. Paris, 22 (1846), 630632 (11 Apr.) = Oeuvres, 1st series, X, 65–68.Google Scholar
23.Serret, J.-A., ‘Remarque sur un mémoire de M. Bertrand’, J. del'École Polytechnique, (32 cahier), 19 (1848), 147–8.Google Scholar
24.Serret, J -A., ‘Mémoire sur le nombre de valeurs que peut prendre une fonction quand on y permute les lettres qu'elle renferme’, J. Math. pures et appl. (Liouville, 15 (1850), 144.Google Scholar
25.Burns, Josephine E., ‘The foundation period in the history of group theory’, Amer. Math. Monthly, 20 (1913), 141148.CrossRefGoogle Scholar
26.Dahan, Amy, ‘Les travaux de Cauchy sur les substitutions. Étude de son approche du concept de groupe’, Arch. Hist. Exact Sci., 23 (1980), 279319.CrossRefGoogle Scholar
27.Miller, G.A., ‘Historical sketch of the development of the theory of groups of finite order’, Bibl. Math., 10 (1909), 317329.Google Scholar
28.Nový, Luboš, Origins of modern algebra. (Academia Publishing House, Prague and Noordhoff, Leyden, 1973).Google Scholar
29.van der Waerden, B.L., A history of algebra. (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1985).CrossRefGoogle Scholar
30.Wussing, Ilans, Die Genesis des abstrakteu Gruppenbegriffes. (Deutsche Verlag der Wissenschaften, Berlin 1969.) Translated as The genesis of the abstract group concept (trs Abe Shenitzer). (MIT Press 1984).Google Scholar