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Intersections Finies de Sous-Groupes Nets

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Khalid Benabdallah  and
Serge Robert
Khalid Benabdallah
Affiliation:
Université de Montréal, Montréal, Québec
Serge Robert
Affiliation:
Université de Montréal, Montréal, Québec
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Dans la théorie des groupes abéliens, les diverses notions de pureté de sous-groupes jouent un rôle très important. Récemment, un ouvrage entier de A. P. Mishina et L. A. Skorniakov a été consacré à ces notions et à leurs généralisations à la théorie des modules (voir [8]). Espérant faire jouer aux sous-groupes purs d'un groupe abélien un rôle analogue à celui des idéaux primaires dans la théorie des anneaux noetheriens, L. Fuchs pose le problème de caractériser les sous-groupes d'un groupe abélien qui sont des intersections de familles finies de sous-groupes purs ([4] problème 13, p. 134). Ce problème, sans l'exigence de finitude offre beaucoup moins de difficultés. Une solution en est donnée par C. Megibben dans [7] pour les familles de sous-groupes purs et par K. M. Rangaswamy dans [9] pour les familles de sous-groupes nets.

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 32 , Issue 4 , April 1980 , pp. 885 - 892
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1980

References

Bibliographie

1. Benabdallah, K. et Irwin, J. M., On quasi-essential subgroups of primary abelian groups, Journ. Can. Math. 22 (1970), 1176–1184.Google Scholar
2. Charles, B., Une caractérisation des intersections de sous-groupes divisibles, C.R. Acad. Sci. Paris 250 (1960), 256–257.Google Scholar
3. Fuchs, L., Abelian groups, Publ. House of the Hungar. Acad. Sci. Budapest (1958).Google Scholar
4. Fuchs, L., Infinite abelian groups, Acad, press, vol. 36-1 (1970).Google Scholar
5. Khabbaz, S. A., The subgroups of a divisible group G which can be represented as intersections of divisible subgroups of G, Pacific J. Math. 11 (1961), 267–273.Google Scholar
6. Meggiben, C., Kernels of purity in abelian groups, Publ. Math. Debrecen 11 (1964), 160–164.Google Scholar
7. Meggiben, C., On subgroups of primary abelian groups, Publ. Math. Debrecen 12 (1965), 293–294.Google Scholar
8. Mishina, A. P. et Skorniakov, L. A., Abelian groups and modules, American Math. Soc. translations ser. 2 107 (1976).Google Scholar
9. Rangaswamy, K. M., Characterization of intersections of neat subgroups of abelian groups, J. Indian Math. Soc. 20 (1965), 31–36.Google Scholar