Hostname: page-component-84b7d79bbc-rnpqb Total loading time: 0 Render date: 2024-07-27T16:18:44.209Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

On convergence and error estimates for the horizontal line method applied to Maxwell's initial boundary problem in anisotropic, inhomogeneous media

Published online by Cambridge University Press:  14 November 2011

Rainer Picard
Rainer Picard
Affiliation:
Institut für Angewandte Mathematik der Universität Bonn, Abteilung für Mathematische Methoden der Physik, Wegeierstraße 10, D-5300 Bonn, B.R.D.
Get access Rights & Permissions [Opens in a new window]

Synopsis

In the following paper, the horizontal line method (the Rothe method) is applied to Maxwell's initial boundary value problem. By means of results from abstract perturbation theory, convergence results and error estimates are established.

Type
Research Article
Information
Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics , Volume 86 , Issue 1-2 , 1980 , pp. 53 - 59
Copyright
Copyright © Royal Society of Edinburgh 1980

Access options

Get access to the full version of this content by using one of the access options below. (Log in options will check for institutional or personal access. Content may require purchase if you do not have access.)

References

1Agmon, S.. Lectures on elliptic boundary value problems. Van Nostrana Mathematical Studies 2. (New York: Van Nostrana, 1965).Google Scholar
2Berezanski, Ju. M.. Expansions in Eigenfunctions of Selfadjoint Operators, 1–809 (Translations of Mathematical Monographs 17) (Providence, R.I.: A.M.S., 1968).CrossRefGoogle Scholar
3Gerdes, W.. Die Lösung des Anfangsrandwertproblems für die Wärmeleitungsgleichung im R 3 mit einer Integralgleichungsmethode nach dem Rothe-Verfahren. Computing 19 (1978), 251–268.CrossRefGoogle Scholar
4Gerdes, W. and Martensen, E.. Das Rothe-Verfahren für die räumlich eindimensionale Wellengleichung. Z. Angew. Math. Mech. 58, (1978), 367–368.Google Scholar
5Kato, T.. Perturbation theory for linear operators. 132, (Berlin: Springer, 1977), 1–591.Google Scholar
6Leis, R.. Zur Theorie elektromagnetischer Schwingungen in anisotropen inhomogenen Medien. Math. Z. 106 (1968), 213–224.Google Scholar
7Martensen, E.. The Convergence of the Horizontal Line Method for Maxwell's Equations. Math. Meth. Appl. Sci. 1 (1977), 101–113.CrossRefGoogle Scholar
8Oleinik, O. A.. Mathematical Problems of boundary layer theory. Lecture Notes, Univ. of Minnesota (1969).Google Scholar
9Picard, R.. Zur Theorie der zeitunabhängigen Maxwell'schen Gleichungen mit der Randbedingung n(Δ × H) = n(Δ × H) = 0 im inhomogenen, anisotropen Medium. Bonn. Math. Sehr. 65 (1973).Google Scholar
10Picard, R.. Ein Randwertproblem für zeitunabhängigen Maxwell'schen Gleichungen mit der Randbedingung n · εE = n · μH = 0 in beschränkten Gebieten beliebigen Zusammenhangs. Applicable Anal. 6 (1977), 207–221.Google Scholar
11Picard, R.. Zur Existenz des Wellenoperators bei Anfangsrandwertproblemen vom Maxwell-Typ. Math. Z. 156 (1977), 175–185.Google Scholar
12Rothe, E.. Zweidimensionale parabolische Randwertaufgaben als Grenzfall eindimensionaler Randwertaufgaben. Math. Ann. 102 (1930), 650–670.CrossRefGoogle Scholar
13Weber, Ch.. Hübertraummethoden zur Untersuchung der Beugung elektromagnetischer Wellen an Dielektrika. Dissertation Univ. of Stuttgart (1977), 3–116.Google Scholar
14Weck, N.. Maxwell's boundary value problem on Riemannian manifolds with nonsmooth boundaries. J. Math. Anal. Appl. 46 (1974), 410–437.Google Scholar
15Welck, U. Y.. Ein stabiles Schichtenverfahren für allgemeine lineare Evolutionsgleichungen. Numer. Math. 27 (1977), 171–178.Google Scholar
16Yosida, K.. Functional analysis (Berlin: Springer, 1971).Google Scholar