CET ouvrage, entrepris sur la demande du Conseil d'instruction de l'École royale polytechnique, offre le résumé des Leçons que j'ai données à cette Écoie sur Je calcul infinitésimal. Ii sera composé de deux volumes correspondans aux deux années qui forment la dureé de l'enseignement. Je publie aujourd'hui le premier volume divisé en quarante Leçons, dont les vingt premières comprennent ie calcul différentiel, et les vingt dernières une partie du calcul intégral. Les méthodes que j'ai suivies different à pJusieurs égards de celles qui se trouvent exposées dans les ouvrages du même genre. Mon but principal a été de concilier la rigueur, dont je m'étais fait une loi dans mon Cours d'analyse, avec la simplicité qui résulte de la considération directe des quantités infiniment petites. Pour cette raison, j'ai cru devoir rejeter les développemens des fonctions en séries infinies, toutes les fois que les séries obtenues ne sont pas convergentes; et je me surs vu forcé de renvoyer au calcul intégral la formule de TAYLOR, cette formule ne pouvant plus être admise comme générale qu'autant que la série qu'elle renferme se trouve réduite à un nornbre fini de termes, et complétée par une intégrale définie. Je n'ignore pas que I'illustre auteur de la Mécanique analytique a pris la formuie dont il s'agit pour base de sa théorie des fonctions dérivées.