Book contents
- Frontmatter
- EUVRES COMPLÈTES D'AUGUSTIN CAUCHY
- EXERCICES DE MATHEMATIQUES
- AVERTISSEMENT
- SUR L'ANALYSE DES SECTIONS ANGULAIRES
- SUR UN NOUVEAU GENRE DE CALCUL ANALOGUE AU CALCUL INFINITÉSIMAL
- SUR LES FORMULES DE TAYLOR ET DE MACLAURIN
- SUR LA RESULTANTE ET LES PROJECTIONS DE PLUSIEURS FORCES APPLIQUEES A UN SEUL POINT
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS SOMMATION DE PLUSIEURS SUITES
- SUR UNE FORMIILE RELATIVE A LA DÉTERMINATION DES INTÉGRALES SIMPLES PRISES ENTRE LES LIMITES o ET ∞ DE LA VARIABLE.
- SUR UN NOUVEAU GENRE D'INTÉGRALES.
- SUR LES MOMENTS LINÉAIRES
- DE L'INFLUENCE QUE PEUT AVOIR, SUR LA YALEUR D'UNE INTÉGRALE DOUBLE, L'ORDRE DANS LEQUEL ON EFFECTUE LES INTÉGRATIONS
- SUR DIVERSES RELATIONS QUI EXISTENT ENTRE LES RÉSIDUS DES FONCTIONS ET LES INTÉGRALES DÉFINIES
- DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME CURIEUX SUR LES NOMBRES
- SUR LES MOMENTS LINÉAIRES DE PLUSIEURS FORCES APPL1QUÉES A MFFÉRENTS POINTS
- USAGE DES MOMENTS LINÉAIRES DANS LA RECHERCHE DES ÉQUATIONS D'ÉQUILIBRE D'UN SYSTÈME INVARIABLE ENTIÈREMENT LIBRE DANS L'ESPACE.
- SUR QUELQUES FORMULES RELATIVES A LA DÉTERMINATION DU RÉSIDU INTÉEGRAL D'UNE FONCTION DONNÉE.
- SUR UN THÉORÉME RELATIF AU CONTACT DES COURRES.
- SUR LES DIVERS ORDRES DE QUANTITÉS INFINIMENT PETITES
- SUR LES CONDITIONS D'ÉQUIVALENCE DE DEUX SYSTÈMES DE FORCES APPLIQUÉES A DES POINTS LIÉS INVARIABLEMENT LES UNS AUX AUTRES
- USAGE DES MOMENTS LINÉAIRES DANS LA RECHERCHE DES ÉQUATIONS D'ÉQUILIBRE D'UN SYSTÉME INVARIABLE ASSUJETTI A CERTAINES CONDITIONS
- SUR UN THÉORÈME D'ANALYSE
- SUR QUELQUES TRANSFORMATIONS APPLICABLES AUX RÉSIDUS DES FONCTIONS, ET SUR LE CHANGEMENT DE VARIABLE INDÉPENDANTE DANS LE CALCUL DES RÉSIDUS
- SUR LES DIVERS ORDRES DE CONTACT DES LINES ET DES SURFACES
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS A L'INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIEILES LINEAIRES ET A COEFFICIENTS CONSTANTS
- SUR LES LIMITES PLACEES A DR01TE ET A GAUCHE DU SIGNE DANS LE CALCUL DES RESIDUS
- SUR LA. RÉSOLUTION DE QUELQUES ÉQUATIONS INDÉTERMINÉES EN NOMBRES ENTIERS
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS
- DEMONSTRATION DU THEOREME GENERAL DE FERMAT SUR LES NOMBRES POLYGONES Exlrait des Memoires de I'lnstitut (1).
- SUR LA NATURE DES RACINES QUELQUES EQUATIONS TRANSCENDANTES.
- USAGE CALCUL DES RESIDUS POUR DETERMINER LA SOMME DES FONCTIONS SEMBLABLES DES RACINES DUNE EQUATION ALGEBRIQUE OU TRANSCENDANTE.
- TABLE DES MATIÉRES
APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS A L'INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIEILES LINEAIRES ET A COEFFICIENTS CONSTANTS
Published online by Cambridge University Press: 07 September 2011
- Frontmatter
- EUVRES COMPLÈTES D'AUGUSTIN CAUCHY
- EXERCICES DE MATHEMATIQUES
- AVERTISSEMENT
- SUR L'ANALYSE DES SECTIONS ANGULAIRES
- SUR UN NOUVEAU GENRE DE CALCUL ANALOGUE AU CALCUL INFINITÉSIMAL
- SUR LES FORMULES DE TAYLOR ET DE MACLAURIN
- SUR LA RESULTANTE ET LES PROJECTIONS DE PLUSIEURS FORCES APPLIQUEES A UN SEUL POINT
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS SOMMATION DE PLUSIEURS SUITES
- SUR UNE FORMIILE RELATIVE A LA DÉTERMINATION DES INTÉGRALES SIMPLES PRISES ENTRE LES LIMITES o ET ∞ DE LA VARIABLE.
- SUR UN NOUVEAU GENRE D'INTÉGRALES.
- SUR LES MOMENTS LINÉAIRES
- DE L'INFLUENCE QUE PEUT AVOIR, SUR LA YALEUR D'UNE INTÉGRALE DOUBLE, L'ORDRE DANS LEQUEL ON EFFECTUE LES INTÉGRATIONS
- SUR DIVERSES RELATIONS QUI EXISTENT ENTRE LES RÉSIDUS DES FONCTIONS ET LES INTÉGRALES DÉFINIES
- DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME CURIEUX SUR LES NOMBRES
- SUR LES MOMENTS LINÉAIRES DE PLUSIEURS FORCES APPL1QUÉES A MFFÉRENTS POINTS
- USAGE DES MOMENTS LINÉAIRES DANS LA RECHERCHE DES ÉQUATIONS D'ÉQUILIBRE D'UN SYSTÈME INVARIABLE ENTIÈREMENT LIBRE DANS L'ESPACE.
- SUR QUELQUES FORMULES RELATIVES A LA DÉTERMINATION DU RÉSIDU INTÉEGRAL D'UNE FONCTION DONNÉE.
- SUR UN THÉORÉME RELATIF AU CONTACT DES COURRES.
- SUR LES DIVERS ORDRES DE QUANTITÉS INFINIMENT PETITES
- SUR LES CONDITIONS D'ÉQUIVALENCE DE DEUX SYSTÈMES DE FORCES APPLIQUÉES A DES POINTS LIÉS INVARIABLEMENT LES UNS AUX AUTRES
- USAGE DES MOMENTS LINÉAIRES DANS LA RECHERCHE DES ÉQUATIONS D'ÉQUILIBRE D'UN SYSTÉME INVARIABLE ASSUJETTI A CERTAINES CONDITIONS
- SUR UN THÉORÈME D'ANALYSE
- SUR QUELQUES TRANSFORMATIONS APPLICABLES AUX RÉSIDUS DES FONCTIONS, ET SUR LE CHANGEMENT DE VARIABLE INDÉPENDANTE DANS LE CALCUL DES RÉSIDUS
- SUR LES DIVERS ORDRES DE CONTACT DES LINES ET DES SURFACES
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS A L'INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIEILES LINEAIRES ET A COEFFICIENTS CONSTANTS
- SUR LES LIMITES PLACEES A DR01TE ET A GAUCHE DU SIGNE DANS LE CALCUL DES RESIDUS
- SUR LA. RÉSOLUTION DE QUELQUES ÉQUATIONS INDÉTERMINÉES EN NOMBRES ENTIERS
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS
- DEMONSTRATION DU THEOREME GENERAL DE FERMAT SUR LES NOMBRES POLYGONES Exlrait des Memoires de I'lnstitut (1).
- SUR LA NATURE DES RACINES QUELQUES EQUATIONS TRANSCENDANTES.
- USAGE CALCUL DES RESIDUS POUR DETERMINER LA SOMME DES FONCTIONS SEMBLABLES DES RACINES DUNE EQUATION ALGEBRIQUE OU TRANSCENDANTE.
- TABLE DES MATIÉRES
Summary
Concevons d'abord qu'il s'agisse d'intégrer l'équation différentielle
a1, a2, …, an, an designant des coefficients constants; et faisons, pour abréger,
II est clair que, pour vérifier l'équation (1), il suffira de prendre π(r) désignant une fonction arbitraire de r qui ne devienne pas infinie pour des valeurs de r propres à vérifier la formule
Effectivement, si 1'on substitue la valeur précédente de y dans le premier membre de l'équation (1), ce premier membre se trouvera reduit à
D'ailleurs, les valeurs de π(r), π′(r), …, qui correspondent aux diverses racines égales ou inégales de l'équation (4), pouvant etre cboisies arbitrairement, il est aise de reconnai'tre que la valeur de y, fournie par l'équation (3), renfermera un nombre n de constantes arbitraires. Done, l'équation (3) sera l'integrale générate de l'équation (i).
Considérons maintenant l'équation differentielle
Pour que les dérivées de cette dernière valeur de y, depuis la dérivée du premier ordre jusqu' à celle de l'ordre n — 1, conserventla forme qu'elles prendraient si Ton remplagait ψ (r, x) par ϕ (r),.il suftira d'admettre que Ton a, pour toutes les valeurs entieres de m inferieures à n — 1,
Ajoutons que, si cette condition est remplie, on tirera de l'équation (6), en y substituant la valeur de y donnee par la formule (7),
Toute la question se réduit done à déterminer la fonction ψ(r,x) de manière qu'elle vérifie les équations (8) et (9).
- Type
- Chapter
- Information
- Oeuvres complètesSeries 2, pp. 252 - 255Publisher: Cambridge University PressPrint publication year: 2009First published in: 1887
- 3
- Cited by