Book contents
- Frontmatter
- EUVRES COMPLÈTES D'AUGUSTIN CAUCHY
- EXERCICES DE MATHEMATIQUES
- AVERTISSEMENT
- SUR L'ANALYSE DES SECTIONS ANGULAIRES
- SUR UN NOUVEAU GENRE DE CALCUL ANALOGUE AU CALCUL INFINITÉSIMAL
- SUR LES FORMULES DE TAYLOR ET DE MACLAURIN
- SUR LA RESULTANTE ET LES PROJECTIONS DE PLUSIEURS FORCES APPLIQUEES A UN SEUL POINT
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS SOMMATION DE PLUSIEURS SUITES
- SUR UNE FORMIILE RELATIVE A LA DÉTERMINATION DES INTÉGRALES SIMPLES PRISES ENTRE LES LIMITES o ET ∞ DE LA VARIABLE.
- SUR UN NOUVEAU GENRE D'INTÉGRALES.
- SUR LES MOMENTS LINÉAIRES
- DE L'INFLUENCE QUE PEUT AVOIR, SUR LA YALEUR D'UNE INTÉGRALE DOUBLE, L'ORDRE DANS LEQUEL ON EFFECTUE LES INTÉGRATIONS
- SUR DIVERSES RELATIONS QUI EXISTENT ENTRE LES RÉSIDUS DES FONCTIONS ET LES INTÉGRALES DÉFINIES
- DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME CURIEUX SUR LES NOMBRES
- SUR LES MOMENTS LINÉAIRES DE PLUSIEURS FORCES APPL1QUÉES A MFFÉRENTS POINTS
- USAGE DES MOMENTS LINÉAIRES DANS LA RECHERCHE DES ÉQUATIONS D'ÉQUILIBRE D'UN SYSTÈME INVARIABLE ENTIÈREMENT LIBRE DANS L'ESPACE.
- SUR QUELQUES FORMULES RELATIVES A LA DÉTERMINATION DU RÉSIDU INTÉEGRAL D'UNE FONCTION DONNÉE.
- SUR UN THÉORÉME RELATIF AU CONTACT DES COURRES.
- SUR LES DIVERS ORDRES DE QUANTITÉS INFINIMENT PETITES
- SUR LES CONDITIONS D'ÉQUIVALENCE DE DEUX SYSTÈMES DE FORCES APPLIQUÉES A DES POINTS LIÉS INVARIABLEMENT LES UNS AUX AUTRES
- USAGE DES MOMENTS LINÉAIRES DANS LA RECHERCHE DES ÉQUATIONS D'ÉQUILIBRE D'UN SYSTÉME INVARIABLE ASSUJETTI A CERTAINES CONDITIONS
- SUR UN THÉORÈME D'ANALYSE
- SUR QUELQUES TRANSFORMATIONS APPLICABLES AUX RÉSIDUS DES FONCTIONS, ET SUR LE CHANGEMENT DE VARIABLE INDÉPENDANTE DANS LE CALCUL DES RÉSIDUS
- SUR LES DIVERS ORDRES DE CONTACT DES LINES ET DES SURFACES
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS A L'INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIEILES LINEAIRES ET A COEFFICIENTS CONSTANTS
- SUR LES LIMITES PLACEES A DR01TE ET A GAUCHE DU SIGNE DANS LE CALCUL DES RESIDUS
- SUR LA. RÉSOLUTION DE QUELQUES ÉQUATIONS INDÉTERMINÉES EN NOMBRES ENTIERS
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS
- DEMONSTRATION DU THEOREME GENERAL DE FERMAT SUR LES NOMBRES POLYGONES Exlrait des Memoires de I'lnstitut (1).
- SUR LA NATURE DES RACINES QUELQUES EQUATIONS TRANSCENDANTES.
- USAGE CALCUL DES RESIDUS POUR DETERMINER LA SOMME DES FONCTIONS SEMBLABLES DES RACINES DUNE EQUATION ALGEBRIQUE OU TRANSCENDANTE.
- TABLE DES MATIÉRES
DE L'INFLUENCE QUE PEUT AVOIR, SUR LA YALEUR D'UNE INTÉGRALE DOUBLE, L'ORDRE DANS LEQUEL ON EFFECTUE LES INTÉGRATIONS
Published online by Cambridge University Press: 07 September 2011
- Frontmatter
- EUVRES COMPLÈTES D'AUGUSTIN CAUCHY
- EXERCICES DE MATHEMATIQUES
- AVERTISSEMENT
- SUR L'ANALYSE DES SECTIONS ANGULAIRES
- SUR UN NOUVEAU GENRE DE CALCUL ANALOGUE AU CALCUL INFINITÉSIMAL
- SUR LES FORMULES DE TAYLOR ET DE MACLAURIN
- SUR LA RESULTANTE ET LES PROJECTIONS DE PLUSIEURS FORCES APPLIQUEES A UN SEUL POINT
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS SOMMATION DE PLUSIEURS SUITES
- SUR UNE FORMIILE RELATIVE A LA DÉTERMINATION DES INTÉGRALES SIMPLES PRISES ENTRE LES LIMITES o ET ∞ DE LA VARIABLE.
- SUR UN NOUVEAU GENRE D'INTÉGRALES.
- SUR LES MOMENTS LINÉAIRES
- DE L'INFLUENCE QUE PEUT AVOIR, SUR LA YALEUR D'UNE INTÉGRALE DOUBLE, L'ORDRE DANS LEQUEL ON EFFECTUE LES INTÉGRATIONS
- SUR DIVERSES RELATIONS QUI EXISTENT ENTRE LES RÉSIDUS DES FONCTIONS ET LES INTÉGRALES DÉFINIES
- DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME CURIEUX SUR LES NOMBRES
- SUR LES MOMENTS LINÉAIRES DE PLUSIEURS FORCES APPL1QUÉES A MFFÉRENTS POINTS
- USAGE DES MOMENTS LINÉAIRES DANS LA RECHERCHE DES ÉQUATIONS D'ÉQUILIBRE D'UN SYSTÈME INVARIABLE ENTIÈREMENT LIBRE DANS L'ESPACE.
- SUR QUELQUES FORMULES RELATIVES A LA DÉTERMINATION DU RÉSIDU INTÉEGRAL D'UNE FONCTION DONNÉE.
- SUR UN THÉORÉME RELATIF AU CONTACT DES COURRES.
- SUR LES DIVERS ORDRES DE QUANTITÉS INFINIMENT PETITES
- SUR LES CONDITIONS D'ÉQUIVALENCE DE DEUX SYSTÈMES DE FORCES APPLIQUÉES A DES POINTS LIÉS INVARIABLEMENT LES UNS AUX AUTRES
- USAGE DES MOMENTS LINÉAIRES DANS LA RECHERCHE DES ÉQUATIONS D'ÉQUILIBRE D'UN SYSTÉME INVARIABLE ASSUJETTI A CERTAINES CONDITIONS
- SUR UN THÉORÈME D'ANALYSE
- SUR QUELQUES TRANSFORMATIONS APPLICABLES AUX RÉSIDUS DES FONCTIONS, ET SUR LE CHANGEMENT DE VARIABLE INDÉPENDANTE DANS LE CALCUL DES RÉSIDUS
- SUR LES DIVERS ORDRES DE CONTACT DES LINES ET DES SURFACES
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS A L'INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIEILES LINEAIRES ET A COEFFICIENTS CONSTANTS
- SUR LES LIMITES PLACEES A DR01TE ET A GAUCHE DU SIGNE DANS LE CALCUL DES RESIDUS
- SUR LA. RÉSOLUTION DE QUELQUES ÉQUATIONS INDÉTERMINÉES EN NOMBRES ENTIERS
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS
- DEMONSTRATION DU THEOREME GENERAL DE FERMAT SUR LES NOMBRES POLYGONES Exlrait des Memoires de I'lnstitut (1).
- SUR LA NATURE DES RACINES QUELQUES EQUATIONS TRANSCENDANTES.
- USAGE CALCUL DES RESIDUS POUR DETERMINER LA SOMME DES FONCTIONS SEMBLABLES DES RACINES DUNE EQUATION ALGEBRIQUE OU TRANSCENDANTE.
- TABLE DES MATIÉRES
Summary
Dans raon premier Mémoire sur les intégrales définies, présenté à l'lnstitut le 22 août 181ZJ, j'ai remarqué qu'une intégrale double devient quelquefois indéterminée, et qu'alors elle prend deux valeurs différentes suivant l'ordre qu'on établit entre les deux intégrations. Or la difference de ces deux valeurspeut etre calculée directement, lorsqu'il s'agit de cas particuliers. Mais on peut aussi la déterminer en général et a priori à l'aide des intégrales singulières dont j'ai développé la théorie, dans le Mémoire de 1814, dans le Bulletin de la Société philomathique de 1822 et dans le résumé des Leçons sur le Calcul infinitesimal. Je vais revenir un instant sur cette détermination, et je m'attacherai de préférence à quelques intégrales doubles dont la considération fournit les moyens d’évaluer un grand nombre d'intégrales définies.
Soient ϕ[x, y), x(x, y) deux fonctions propres à vérifier l’équation
Désignons d'ailleurs par F(x, y) l'un quelconque des deux membres de l’équation (1), par x0, X deux valeurs réelles de la variable x, et par y0, Y deux valeurs réelles de la variable y. Si la fonction f{x, y) reste finie et continue pour toutes les valeurs des variables x et y ren- fermées entre les limites x = x0, x = X, y = y0, y = Y, on aura ou, ce qui revient au même,
Si, au contraire, la fonction F(x, y) devient infinie ou indéterminée pour un ou plusieurs systètnes de valeurs de x et de y compris entre les limites x0, X; y0, Y, l’équation (3) cessera d’être exacte, et l'on aura ou, ce qui revient au même, Δ désignant la somme dc plusieurs intégrales singulières (voir la XXXIVe Leçon de Calcul infinitésimal).
- Type
- Chapter
- Information
- Oeuvres complètesSeries 2, pp. 113 - 123Publisher: Cambridge University PressPrint publication year: 2009First published in: 1887